Дано: треугольник ABC, угол C=90 градусов. Сторона AC=1/2 стороны AB. Доказать: угол B=30 градусов.

Если угол С=90 градусам , то он прямоугольный. По признаку : если катет равен половине гипотенузе , то угол лежащий напротив этого катета = 30 градусов. а АС - это и есть гипотенуза.  Или по теореме : Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе