Дано уравнение sin7x - sin x =корень из 2 cos 4x. a)решить уравнение б) укажите корни этого уравнения

sin(7x) - sin(x) = √2 cos(4x). 2sin((7x-x)/2)*cos((7x+x)/2) = √2 cos(4x). 2sin(3x)*cos(4x) = √2 cos(4x). После сокращения на cos(4x) получаем: 2sin(3x) = √2 sin(3x) = √2 / 2 3х₁ = Arc sin (√2/2) = (-π/4) + 2πk х₁ =  (-π/12) + 2πk/3 3х₂ = Arc sin (√2/2) = (π/4) + 2πk х₂ = (π/12) + 2πk/3. При сокращении на cos(4x) были утеряны корни. Можно уравнение 2sin(3x)*cos(4x) = √2 cos(4x) преобразовать: 2sin(3x)*cos(4x) - √2 cos(4x) = 0. cos(4x)*(2sin(3x) - √2) = 0 Отсюда находим утерянные корни: cos(4x) = 0 4х₃ = Arc cos 0 = (π/2) + πk х₃ = (π/8) + πk/4