Даны два треугольника. Каждый угол первого треугольника равен разности каких-то двух углов второго. Докажите, что первый треугольник – равнобедренный или прямоугольный. 

Пусть углы первого треугольника х, у, z, а углы второго - а, b, c. Тогда х+у+z=180° и а+b+c=180°. Если в первом треугольнике два угла равны разности одних и тех же углов другого треугольника, то эти два угла первого треугольника, очевидно, равны, т.е. треугольник - равнобедренный. Если же в первом треугольнике все углы равны разным разностям углов  другого треугольника, то в предположении, что a≤b≤c,  получаем x=b-a, у=с-b, z=c-a, и складывая эти равенства, x+y+z=2(c-a)=2z=180°, т.е. z=90°, что и требовалось.