Даны две прямые y=3x-1 и x-3y+1=0. Найдите: а) точку пересечения прямых; б) угол между прямыми.

а) Точка пересечения прямых находится совместным решением уравнений прямых: y=3x-1 и x-3y+1=0Выразим их в виде системы: 3х - у = 1                  3х - у = 1   х - 3у = -1              -3х + 9у = 3                                          8у  = 4                                            у = 4/8 = 0,5 х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5 Точка пересечения (0,5; 0,5). б) Угол между прямыми : две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями  y=a1x+b1, y=a2x+b2.  Тогда формула для определения угла между ними: [latex]tg \alpha = \frac{a2-a1}{1+a1*a2} [/latex]. У первой прямой коэффициент а1 = 3 Для второго надо уравнение выразить относительно у: [latex]3y=x+1[/latex] [latex]y= \frac{1}{3}x+ \frac{1}{3} [/latex]. а2 = 1/3. Тангенс угла равен: [latex]tg \alpha = \frac{ \frac{1}{3} -3}{1+3* \frac{1}{3} } = \frac{-8}{3*2} =- \frac{8}{6} =- \frac{4}{3} .[/latex]. Данному тангенсу соответствует угол  -53.1301 градуса. Знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х. В этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в. Коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х. а1 = 3.       α1 = arc tg 3 =  71.56505  градус. a2 = 1/3     α2 = arc tg(1/3) =  18.43495 градус. Если отнять  18.43495 - 71.56505 =  -53.1301 градус.