Даны точки M(3;1) P(-8;2) на оси Oy найдите точку удаленную точку M на расстояние в 2 раза меньше чем от точки P

Обозначим эту точку К. Её координаты К(0;у). Расстояние РК = √((0-(-8))²+(у-2)²) = √(64+(у-2)²). Расстояние МК = √((3-0)²+(у-1)²) = √(9+(у-1)²). По заданию РК = 2МК. √(64+(у-2)²) =2√(9+(у-1)²), возведём в квадрат обе части. 64+(у-2)² =4(9+(у-1)²) 64+у²-4у+4 = 36+4у²-8у+4. Получаем квадратное уравнение: 3у²-4у-28 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y:  Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*3*(-28)=16-4*3*(-28)=16-12*(-28)=16-(-12*28)=16-(-336)=16+336=352; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√352-(-4))/(2*3)=(√352+4)/(2*3)=(√352+4)/6=√352/6+4/6=√352/6+(2/3) ≈ 3.79361050654895; y_2=(-√352-(-4))/(2*3)=(-√352+4)/(2*3)=(-√352+4)/6=-√352/6+4/6=-√352/6+(2//3)≈ -2.46027717321561. Эти 2 корня и есть координаты на оси у точки К, удалённой от точек Р и М в соответствии с заданием.