Даны три последовательные вершины параллелограмма A(-5,5) B(1,3) C(3,7) Найтиуравнение стороны ADуравнение диагонали BDугол между диагоналями параллелограмма

½(–5+3) = ½(1+x), ½(5+7) = ½(3+y), откуда x = –3, y = 9. 1) Уравнение прямой AD, проходящей через точки (–5; 5) и (–3; 9), имеет вид y = (9–5)(x–(–5))/(–3–(–5))+5 = 2x + 15. 2) Высота перпендикулярна AD, поэтому угловой коэффициент соответствующей прямой равен –½, то есть её уравнение y = –½x + b. Высота должна проходить через точку B(1; 3), то есть  3 = –½·1+b, откуда b = 7/2. Уравнение высоты: y = –x/2 + 7/2. Чтобы вычислить длину высоты, найдём точку её пересечения со стороной AD как решение системы { y = –x/2 + 7/2, { y = 2x + 15. Домножив первое уравнение на 4 и сложив, получаем 5y = 29, y = 29/5, при этом x = 7–2y = 7–58/5 = –23/5.  Длина высоты равна расстоянию между точками B(1; 3) и (–23/5; 29/5), то есть √((–23/5–1)²+(29/5–3)²) = √(784/25 + 196/25) =  = √(980/25) = √(14²/5) = 14/√5. 3) Координаты известны (B(1; 3), D(–3; 9)), прямая: y = (9–3)(x–(–3))/(–3–1)+9 = –3/2·x + 9/2. 4) vec(AC) = (8; 2), vec(BD) = (–4; 6). Находим двумя способами скалярное произведение этих векторов: vec(AC)·vec(BD) = 8·(–4) + 2·6 = –20; vec(AC)·vec(BD) = |AC|·|BD| cos  ⁄ (AC, BD) = = 2√(17)·2√(13) cos  ⁄ (AC, BD). Поэтому  ⁄ (AC, BD) = arccos(5/√(221)).