Даны три последовательных натуральных числа. квадрат большего из них на 76 больше произведения двух других. найти среднее число.

Даны три последовательных натуральных числа,  т.е. они образуют алгебраическую прогрессию с разностью на 1,  между элементами, положим что это алгебраическая прогрессия вида:  [latex]a,b,c[/latex], а разность между элементами [latex]d=1[/latex]  Зная, что квадрат большего из них на 76 больше произведения двух других получаем:  [latex]c^2=76+ab[/latex]  т.к. [latex] c= b+d=b+1[/latex] и [latex] a=b-d=b-1[/latex] получаем: [latex](b+1)^2=76+b(b-1) [/latex]  [latex] b^2+2b+1=76+b^2-b [/latex]  [latex] 3b=75[/latex]  [latex] b=25[/latex]  Ответ: среднее число равно 25