Даны три точки O(0,0,0), A(2,3,0), B(-1,2,0). Выбрать на оси OZ точку D так, чтобы объем тетраэдра OABD был равен 10.

D(0;0;z); нужно найти z. Векторы OA=(2;3;0); OB=(-1;2;0); OC=(0;0;z) идут по сторонам тетраэдра, следовательно, объем тетраэдра равен одной шестой модуля смешанного произведения этих векторов, которое вычисляется с помощью определителя, составленного из координат векторов. Отсюда |7z|/6=10; z=60/7 или -60.7 Ответ: (0;0;60/7); (0;0;-60/7)