Даны три вершины параллелограмма А (2,-3, 1), В ( -3,5,3), С ( 4,3,- 4) Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма

1) Надо использовать свойство симметрии вершин параллелограмма относительно точки пересечения диагоналей. Находим точку О пересечения диагоналей как середину диагонали АС. О((2+4)/2=3;-3+3)/2=0;(1-4)/2=-1,5)) = (3;0;-1,5). Находим координаты точки Д: Хд = 2Хо - Хв = 2*3-(-3) = 6+3 = 9, Yд = 2Yо - Yв = 2*0-5 = -5, Zд = 2Zо - Zв  = 2*(-1,5)-3 = -6. Д(9;-5;-6). 2) Для того, чтобы узнать, какой угол острый, надо найти косинусы углов между векторами ВА и ВС, АВ и АД. ВА(2-(-3)=5;-3-5=-8;1-3=-2) = (5;-8;-2), ВС(4+3=7:3-5=-2;-4-3=-7)    = (7;-2;-7). cos(<(BA-BC)) = (5*7+8*2+2*7)/(√(5²+8²+2²)*√(7²+2²+7²)) = = (35+16+14)/(√25+64+4)*√(49+4+49)) =  65 / √93 * √102  = 65/(9,643651*10,0995) = 65 / 97,3961  = 0,667378. АВ = -ВА = (-5;8;2).        А (2,-3, 1),  Д(9;-5;-6).          АД = (7;-2;-7). cos(<(AB-АД)) = (-35-16-14) / 97,3961 = -65 / 97,3961 = -0,667378.  Этот угол тупой. <(BA-BC) = arc cos 0,667378 =  0,840114 радиан = 48,13498°.