Даны векторы a={2;-1;1} и b={2;-3;6} Найти вектор единичной длины, перпендикулярный этим двум векторам.

В общем по-быстрому у меня получилось так. Ищем вектор g c координатами (x, y, z). Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0. следовательно можно записать два уравнения: [latex](a, g)=2 \cdot x-1 \cdot y+1 \cdot z=0 \\ (b, g)=2 \cdot x-3 \cdot y+6 \cdot z=0[/latex]  [1] 3-е уравнение составляем исходя из того, что модуль вектора g равен 0. [latex] \sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } =1 \\ \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} =1 [/latex] [2] Решаем систему.  [latex]2x-y+z=0 \\ 2x-3y+6z=0 \\ x^{2} +y^2+z^2=1[/latex] [3] Из 1-го и 2-го уравнений системы [3] можно выразить x через z и y через z. [latex]y=- \frac{5}{2}z \\ \\ x=- \frac{3}{4}z[/latex] Подставим это в 3-е уравнение [3] [latex] (\frac{3}{4} z)^2 +(-\frac{5}{2} z)^2+z^2=1 \\ \\ \frac{9}{16} z^2 +\frac{25}{4} z^2+z^2=1 \\ \\ z^2( \frac{9+100+16}{16} )=1 \\ \\ z^{2} = \frac{16}{125 } \\ \\ z= \pm \frac{4}{5 \sqrt{5} } [/latex] Далее находим x, y [latex]x= \frac{3}{4} z= \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5\sqrt{5}} = \frac{3}{5\sqrt{5}} \\ \\ y= -\frac{5}{2} z=-\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5\sqrt{5}} =- \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \\ [/latex] Соответственно искомый вектор g имеет координаты [latex]g=( \frac{3}{5\sqrt{5}}, -\frac{2}{\sqrt{5}}, \frac{4}{5\sqrt{5}} ) \\ \\ OR \\ \\ g=( -\frac{3}{5\sqrt{5}}, \frac{2}{\sqrt{5}}, -\frac{4}{5\sqrt{5}} )[/latex]