Даю 100 баллов Знатоки ,помогайте 1)Доказать,что площадь треугольника АВС,вписанного в окружность равна S=(abc)/4R 2)Дан четырехугольник АВСД, точка О-точка пересечения диагоналей Доказать,что SAOBxSCOD=SAODxSBOC

1. По теореме синусов, [latex] \frac{AB}{sinC} = \frac{BC}{sinA} = \frac{AC}{sinB} =2R[/latex]. Выразим отсюда [latex]sinA[/latex]: [latex]sinA= \frac{BC}{2R} [/latex]. Теперь воспользуемся одной из формул площади треугольника: [latex]S= \frac{1}{2} *AB*AC*sinA[/latex]. Подставив сюда дробь вместо синуса, имеем [latex]S= \frac{1}{2} *AB*AC* \frac{BC}{2R} = \frac{AB*BC*AC}{4R} [/latex], что и требовалось. 2. Обозначим за [latex] \alpha [/latex] угол [latex]AOB[/latex]. Воспользуемся формулой площади треугольника из предыдущей задачи:  [latex]S(AOB)= \frac{1}{2} OA*OB*sin \alpha , S(BOC)= \frac{1}{2} OB*OC*sin (\pi - \alpha) \\ S(COD)= \frac{1}{2} OC*OD*sin \alpha, S(AOD)= \frac{1}{2} OA*OD*sin (\pi - \alpha)[/latex] Заметим, что синусы вертикальных углов равны, поэтому  [latex]sin \alpha =sin( \pi - \alpha )[/latex]. Подставляем значения площадей в левую и правую часть: [latex]S(AOB)*S(COD)= \frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} \alpha [/latex] [latex]S(AOD)*S(BOC)= \frac{1}{4}*AO*BO*CO*DO*sin^{2} \alpha [/latex] Произведения площадей равны, что и требовалось.