ДАЮ 100 балов Распишите подробно

Умножим знаменатель на 1 + cosa и 1 - cosa [latex] \sqrt{ \frac{1 - cos\alpha}{1 + cos\alpha} } + \sqrt{\frac{1 + cos\alpha}{1 - cos\alpha}} [/latex] [latex]\sqrt{ \frac{(1 - cos\alpha)^2}{1 - cos^2\alpha} } + \sqrt{\frac{(1 + cos\alpha)^2}{1 - cos^2\alpha}}[/latex] [latex]\sqrt{ \frac{(1 - cos\alpha)^2}{sin^2\alpha} } + \sqrt{\frac{(1 + cos\alpha)^2}{sin^2\alpha}} = \frac{\sqrt{(1 - cos\alpha)^2}}{|sin\alpha|} + \frac{\sqrt{(1 + cos\alpha)^2}}{|sin\alpha|}[/latex] [latex]\frac{|1 - cos\alpha|}{|sin\alpha|} + \frac{|1 + cos\alpha|}{|sin\alpha|} = \frac{|1 - cos\alpha| + |1 + cos\alpha|}{|sin\alpha|} = \frac{1 - cos\alpha + 1 + cos\alpha}{|sin\alpha|} = \frac{2}{|sin\alpha|} = [/latex] (модули в числителе можно убрать поскольку косинус не превышает 1 по модулю, а значит выражения под модулем неотрицательны) [latex] \frac{2}{ \frac{2}{5} } = 5[/latex]