Даю 20 баллов! Подробно с рисунком решите! Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника с одним из его внешних углов равна 1000º. Сколько сторон у этого многоугольника?

Число сторон равно 7.

Рисунок здесь без надобности.  Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника  180º•(n-2), где n- число сторон.  Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника 360º.  Допустим, что многоугольник правильный.   Тогда каждый внешний угол будет 360º:n Заданную сумму  всех внутренних углов правильного многоугольника с одним из внешних можно выразить уравнением: 180º•(n-2)+360º:n=1000º  180n²-360n+360=1000n⇒ после несложных преобразований получим 9n²-68n+18=0 Корнями этого квадратного уравнения ≈7,3 и ≈0.3;  Количество сторон многоугольника не может быть дробным и не может быть меньше трех. Зато градусная мера его углов может быть выражена не целыми числами.  Многоугольник по условию не задан правильным. Следовательно, количество его сторон может быть равно семи. Проверим: 180•(7-2)+x=1000º х=1000º-900º=100º  Подходит.  ------ Сумма внутренних углов восьмиугольника больше 1000º - следовательно,  сторон меньше 8. Сумма внутренних углов шестиугольника 720º. Тогда внешний угол должен быть 1000º-720º=280º, чего быть не может. Внешний угол со смежным внутренним в сумме составляют развернутый угол, т.е. 180º.  Ответ: Число сторон данного выпуклого многоугольника 7.