Даю 22 баллов! Мне нужно всё с объяснением! Задание №17: Точки N(1;0), K(3;4), L(5;2) являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты четвёртой вершины. Рассмотрите всех возможные случаи.

Параллелограмм состоит из двух равных треугольников, с общей стороной - диагональю. В данном случае три варианта: 1) KL и NK смежные стороны, LN - диагональ 2) KN и LN смежные стороны, KL - диагональ 3) KL и LN смежные стороны, KN - диагональ Решение: 1) Так как диагонали параллелограмма пересекаясь точкой пересечения делятся пополам, то найдем середину известной диагонали, а затем по известной середине и одному из концов найдем другой конец: Середина: [latex]x_o= \cfrac{x_l+x_n}{2} =\cfrac{3+5}{2} =4 \\\ y_o= \cfrac{y_l+y_n}{2} =\cfrac{4+2}{2} =3[/latex] Искомая вершина: [latex]x_0= \cfrac{x_k+x}{2} ; \ x=2x_0-x_k=2\cdot 4-1=7 \\\ y_0= \cfrac{y_k+x}{2} ; \ y=2y_0-y_k=2\cdot 3-0=6[/latex] Получили вершину (7: 6) 2) Зная что середина [latex]x_0= \cfrac{x_k+x_l}{2} = \cfrac{x_n+x}{2} [/latex] получим: [latex]x_k+x_l = x_n+x \Rightarrow x=x_k+x_l - x_n=1+3-5=-1[/latex] Аналогично: [latex]y_k+y_l = y_n+y \Rightarrow y=y_k+y_l - y_n=0+4-2=2[/latex] Получили вершину: (-1; 2) 3) [latex]x_0= \cfrac{x_k+x_n}{2} = \cfrac{x_l+x}{2}[/latex] [latex]x_k+x_n = x_l+x\Rightarrow x=x_k+x_n - x_l=1+5-3=3 \\\ y_k+y_n = y_l+y\Rightarrow y=y_k+y_n - y_l=0+2-4=-2[/latex] Получили вершину: (3; -2) Ответ: (7: 6); (-1; 2); (3; -2)