Даю 34 Балла!!! Высота правильной треугольной пирамиды равна 14 см, а двугранный угол при основании равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

[latex]SABC-[/latex] правильная треугольная пирамида [latex]H=SO=14[/latex] см [latex]\ \textless \ SKO=30к[/latex] [latex] V_{n}- [/latex] ? Пирамида правильная, если в её основании лежит правильный многоугольник, а высота проходит  через его центр. 1) Δ [latex]ABC-[/latex] равносторонний  [latex]SO[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex] [latex]V_{n} = \frac{1}{3} S_{ocn}*H [/latex] [latex] S_{ocn}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] 2) [latex]OK[/latex] ⊥ [latex]BC[/latex] [latex]AK[/latex] ⊥ [latex]BC[/latex]    ⇒  [latex]\ \textless \ SKA-[/latex] линейный угол двугранного угла [latex]\ \textless \ SKA=30к[/latex] 3) [latex]SO[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex] Δ [latex]SOK-[/latex] прямоугольный [latex] \frac{OK}{SO}=ctg 30к [/latex] [latex]OK=SO*ctg30к=14 \sqrt{3} [/latex] см 4) [latex]AO:OK=2:1[/latex] ( медианы треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром тяжести, и делятся в   этой точке в отношении 2:1 (считая от вершины) ) [latex]AK=3OK=3*14 \sqrt{3} =42 \sqrt{3} [/latex] см 5) [latex]OK=r[/latex] [latex]r= \frac{a \sqrt{3} }{6} [/latex] [latex] \frac{a \sqrt{3} }{6} =14 \sqrt{3} [/latex] [latex] \frac{a}{6} =14[/latex] [latex]a=84[/latex] см [latex]AB=a[/latex] 6)  [latex]S_{ocn}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{84^2 \sqrt{3} }{4}=1764 \sqrt{3} [/latex] см² [latex] V_{n}= \frac{1}{3}*1764 \sqrt{3} *14=8232 \sqrt{3} [/latex] см³  Ответ: [latex]8232 \sqrt{3} [/latex] см³