ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Тело массы m, после свободного падения с некоторой высоты попадает в водоём глубиной L, упруго ударяется о дно и останавливается на половине глубины. С какой высоты H падало тело? Средняя плотность тела равна п...

Мы будем считать тело материальной точкой, чтобы не связываться со сложностями, когда тело проникает в воду и погружено частично (все равно это будет малая поправка к решению) Итак, сначала очевидное, из закона сохранения энергии мы найдем скорость тела на подлете к воде [latex]mv^2/2 = mgH\\ v = \sqrt{2gH}[/latex] При движении в воде сила Архимеда уравновешивается силой тяжести (это следует из условия, причем дважды следует). Поэтому в воде закон Ньютона (что вверх, что вниз) можно записать в следующей форме [latex]m\frac{\Delta v}{\Delta t} = -kv = -k\frac{\Delta S}{\Delta t}\\ m\Delta v = -k\Delta S[/latex] Это для модуля скорости (он все время уменьшается, а при упругом ударе мгновенно меняется направление, но не модуль) Итак, мы видим, что просуммировав все дельты, мы получим слева полное изменение скорости, а справа - полное расстояние, пройденное телом в воде (3L/2). Отсюда [latex]\displaystyle m(0-v) = -k\frac{3L}{2}\\ v = \frac{3kL}{2m}\\ \sqrt{2gH} = \frac{3kL}{2m}\\\\ H = \frac{9k^2L^2}{8gm^2}[/latex] P.S. (Для старших девочек и мальчиков) НЕ НАДО РЕШАТЬ ДИФУР В ВОДЕ, И БЕЗ НЕГО ВСЕ ЧТО НУЖНО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛЕГКО ДОСТАТЬ!!!

Уравнение движения тела в воде: [latex] a = -\frac{k}{m}v \ ; [/latex] Знак минус отражает противоположность силы сопротивления в воде (и соответствующего ускорения) – направлению движения. Домножим всё на малое приращение времени:    [latex] \Delta t \to 0 , [/latex]    в течение которого скорость и ускорение можно считать неизменными: [latex] a \Delta t = -\frac{k}{m}v\Delta t \ ; [/latex] [latex] \Delta v = -\frac{k}{m}\Delta s \ ; [/latex] Раз любое малое приращение скорости в воде пропорционально соответствующему приращению пути, то и всё изменение скорости пропорционально всему подводному пути. При этом при упругом ударе скорость не меняется по модулю, а меняет лишь направление, при этом направление вектора скорости относительно (!) направления траектории, очевидно, остаётся неизменно сонаправленным. Так что всё движение в воде можно рассматривать, как движение на дистанцию    [latex] \frac{3}{2} L \ \ : [/latex] [latex] v_o - 0 = -\frac{k}{m} ( 0 - \frac{3}{2} L ) \ ; [/latex] [latex] v_o = \frac{3k}{2m} L \ ; [/latex] С другой стороны, с точки зрения кинематики равноускоренного движения в воздухе: изменение квадрата скорости равно удвоенному произведению пути и ускорения: [latex] v_o^2 - 0 = 2gH \ ; [/latex] [latex] v_o^2 = 2gH = ( \frac{3k}{2m} L )^2 \ ; [/latex] [latex] H = \frac{9}{8g} ( \frac{kL}{m} )^2 \ ; [/latex]    это ответ.