Делится ли на 10 число 4^1983-4^1917

4^1983-4^1917 как решать такие задачи ? не надо возводить в дикие степени дикие числа, а надо найти некие закономерности Давайте с вами найдем закономерность Посмотрим как меняется окончание (единицы) пр возведение в степент 4 4 16 64 256 1024    числа  1  2  3    4    5          степени заметим что нечетные степени заканчиваются на 4 четные на 6 у нас разность 4 в сепени двух нечетных степеней значит разность оканчивается на 0 Это и есть признак деления на 10 Ответ    да делится

[latex]4^{1983}-4^{1917}=4^{1917}(4^{1983-1917}-1)=4^{1917}(4^{66}-1)[/latex] [latex]4^1=4\\4^2=16\\4^3=64\\4^4=256[/latex] Итак, видно, что 4 в нечётной степени оканчивается цифрой 4, а в чётной степени - цифрой 6. 4 в степени 66 (чётной степени) оканчивается цифрой 6 6-1=5 4 в степени 1917  содержит двойку, т.к. 4=2*2 Получаем, что наше произведение содержит 2 и 5, 2*5=10 Вывод: наша разность делится на 10.