DF +FM+DM=28 P=36 найти FM Это равнобедренный треугольник

В тетрайдере ДАВС точка Р середина АД, точка F принадлежит ребру ДВ, причем F принадлежит ДВ, ДF:FВ=1:3. Постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через РF и || АС. Найдите S сечения, если все ребра равны а. Проведем в плоскости ADC прямую через точку P параллельную прямой AC, полученная прямая пересекает DC в точке М. Тогда PMF - искомое сечение. Найдем его площадь. 1) Так как DF:FB = 1:3 и DF + FB = DB = a, то DF = 1/4 * a. PD = 1/2 * AD = 1/2 * a. Так как в треугольнике ADB AD = DB = AB = a, значит он равносторонний и PDF = 60. Тогда по теореме косинусов: PF^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 PF^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) В треугольнике DAC PM || AC и P - середина AD => PM - средняя линия, тогда PM = 1/2 * AC = 1/2 * a и DM = 1/2 * DC = 1/2 * a 3) DM = 1/2 * a, DF = 1/4 * a Так как в треугольнике CDB CD = DB = CB = a, значит он равносторонний и FDM = 60. Тогда по теореме косинусов: FM^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 FM^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 Значит искомый треугольник PMF равнобедренный FM = PF = 3^(1/2)/4 * a, DM = 1/2 * a FH2 - высота треугольника MFP (она же медиана) Отсюда MH2 = 1/2 * MP = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a Из прямоугольного треугольника FMH2: (FM)^2 = (FH2)^2 + (MH2)^2 (FH2)^2 = (FM)^2 - (MH2)^2 (FH2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => FH2 = 2^(1/2)/4 * a S MFP = 1/2 * MP * FH2 S MFP = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 Вот так наверное.