Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника найдите площадь трапеции если AB=25см BC=20см AC=15см

Определяем параметры треугольника АВС, как части трапеции. Сумма квадратов сторон ВС и АС равна 400+225 = 625. Квадрат стороны АВ равен 25² = 625. Значит, треугольник АВС прямоугольный с катетами ВС и АС и гипотенузой АВ и прямым углом ВСА. Чтобы треугольник второй части трапеции был подобен первому, значит, в нём угол Д должен быть прямым. Угол АСД равен углу ВАС. [latex]cosACD=cosBAC= \frac{15^2+25^2-20^2}{2*15*25}=0,6.[/latex] Синус этого же угла равен sinACD = √(1-0,6²) = 0,8. Находим стороны: СД = 15*0,6 = 9 см, АД = 15*0,8 = 12 см. Сторона АД является и высотой трапеции АВСД. S = ((25+9)/2)*12 = 17*12 = 204 см².