Диагональ AC трапеции ABCD является биссектрисой ее острого угла A и делит диагональ BD этой трапеции в отношении m:n (считая от B). Точка M пересечения диагоналей трапеции удалена от боковой стороны AB на расстояние a, а ее ср...

по свойству биссектрисы АМ высота треугольника AMD = а Обозначим h - высота ВМС, x = BC y = AD тогда Из подобия ВМС и AMD  h = a*m/n; y = x*n/m; x + y = 2*b; x = 2*b/(1 + n/m); Sbmc = x*h/2 = a*b*(m/n)/(1 + n/m) = a*b*m^2/(n*(n + m));   ну, даже и не все понадобилось, только подобие и использовалось.