Диагональ боковой развёртки цилиндра равна 24 см , угол, между диагоналями обращенные основанию 150градусов. Найдите объем цилиндра

[latex]AB'=A'B=24, \angle AOA'=150^\circ.[/latex] [latex]\triangle AOA': AO=OA'=\frac{1}{2} AB'=12, \\ AA'^2=AO^2+OA'^2-2AO\cdot OA'\cos\angle AOA'=\\=2AO^2-2AO^2\cos150^\circ=2\cdot12^2(1+\cos30^\circ)=2\cdot12^2(1+\frac{\sqrt{3}}{2})=\\=12^2(2+\sqrt{3}), \\ AA'=12\sqrt{2+\sqrt{3}}; \\ AA'=C=2\pi R, \\ R=\frac{AA'}{2\pi}=\frac{12\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\pi}=\frac{6\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\pi};[/latex] [latex]\triangle ABA': AB'^2=AA'^2+A'B'^2, A'B'^2= AB'^2-AA'^2, \\ A'B'^2=24^2-(12\sqrt{2+\sqrt{3}})^2=4\cdot12^2-12^2(2+\sqrt{3})=12^2(2-\sqrt{3}), \\ A'B'=12\sqrt{2-\sqrt{3}}; \\ A'B'=H, \\ H=12\sqrt{2-\sqrt{3}};[/latex] [latex]V=\pi R^2H=\pi(\frac{6\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\pi})^2\cdot12\sqrt{2-\sqrt{3}}=\\=\pi\cdot\frac{36(\sqrt{2+\sqrt{3}})^2}{\pi^2}\cdot12\sqrt{2-\sqrt{3}}=\\=\frac{1}{\pi}\cdot432\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{1}{\pi}\cdot432\sqrt{2+\sqrt{3}}[/latex]