Диагональ прямоугольной трапеции делит острый угол пополам, а вторую диагональ в отношении 8:6. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12см.

Диагональ делит угол пополам - эта диагональ - биссектриса.  Биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. В самом деле: В треугольнике ВСД угол СВД=углу ВДА как накрестлежащие, угол ВДС=углу ВДА как половины угла АДС. Следовательно, угол ВДС=углу СВД.  ВС=СД.  В трапеции треугольники, образованные диагоналями и основаниями, - подобны. Они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и равные накрестлежащие углы.  k=AО:ОС=8:6 АД:ВС=8:6 Пусть коэффициент этого отношения равен х Тогда АД=8х, ВС=6х Опустим из С высоту СН=12.  АН=ВС, НД=8х-6х=2х, СД=ВС=6х По т.Пифагора  СД²-НД²=СН² 36х²-4х²=144 32х²=144 х=√4,5=1,5√2 ⇒ ВС=9√2 АД=12√2 S (АВСД)=(21√2)*12:2=126√2 см²