Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки довжиною 13 см і 23 см. Обчисліть (у см2) площу трапеції.

[latex]ABCD [/latex] -  равнобедренная трапеция [latex]AB=CD[/latex] [latex]KL[/latex] - средняя линия трапеции [latex]\ \textless \ BAC=\ \textless \ CAD[/latex] ( так как AC - биссектриса) [latex]BC[/latex] параллельна [latex]AD[/latex]  и [latex]AC [/latex] секущая, значит [latex]\ \textless \ CAD=\ \textless \ BCA[/latex] ( как накрест лежащие) [latex]\ \textless \ BAC=\ \textless \ BCA[/latex], значит [latex]ABC[/latex] - равнобедренный, т. е. [latex]AB=BC[/latex] [latex]AC[/latex] пересекает [latex]KL[/latex] в точке O [latex]KO -[/latex] средняя линия треугольника [latex]ABC[/latex] [latex]KO= \frac{1}{2} BC[/latex] [latex]BC=2*KO=13*2=26[/latex] см [latex]OL - [/latex] средняя линия треугольника [latex]ACD[/latex] [latex]OL= \frac{1}{2} AD[/latex] [latex]AD=2*OL=2*23=46[/latex] см Из вершин B и C опустим перпендикуляры на сторону AD  BN и CF соответственно [latex]BCFN[/latex] - прямоугольник, [latex]BC=NF=26[/latex] [latex]AD=AN+NF+FD[/latex] [latex]AN+FD=20[/latex] [latex]ABN[/latex] = [latex]CFD[/latex] (по гипотенузе и острому углу) значит AN=FD=10 см AB=BC=26 см [latex]ABN[/latex] - прямоугольный по теореме Пифагора найдем [latex]BN= \sqrt{AB^2-AN^2}= \sqrt{26^2-10^2} =24[/latex] см [latex]S= \frac{BC+AD}{2} *BN[/latex] [latex]S= \frac{26+46}{2} *24=864[/latex] см² Ответ: 864 см²