Диагонали параллелограмма АВCD пересекаются в точке О. На стороне АD отмечена точка М так, что АМ:MD=2:1. Выразите векторы СМ и АМ-ВО через векторы АВ=а и AD=b

Векторы обозначены жирным шрифтом. Из  условия задачи  выразим векторы  АМ=2/3b  и  MD=1/3b. Так как  AB=DC, то по правилу треугольника выразим вектор MC  как сумму векторов MD и DC. MC=MD+DC=1/3b+AB=a+1/3b. Вектор CM противоположен вектору МС. Значит, СM=- a- 1/3b. По правилу параллелограмма суммой двух векторов, выходящих из одной точки является диагональ, выходящая из этой же точки. Поэтому AC=AB+AD  или AC=a+b, AO=1/2AC=1/2(a+b). AB+BO=AO, ВО=1/2(a+b)-a. BO=1/2b-1/2a. Выразим вектор АМ-ВО АМ-BO=2/3b-(1/2b-1/2a)=1/6b+1/2a. Ответ.  СM=-a-1/3b, АМ-BO=1/6b+1/2a.