Диагонали треугольника ABCD пересекаются в точке О . О центр окружности которая касается сторон DС и AD . Найти радиус окружности, если BD=10 см и AD=8см. 

Диаметр делит окружность на две дуги по 180°  . По одну сторону от диаметра вписан четырехугольник.  В одной из них расположен четырехугольник АВСD.  Нарисуем его. Центр окружности отметим О. Соединим О и С.Получим равнобедренный треугольник АОС с равными радиусу боковыми сторонами,   острыми углами по 20°   и тупым  (центральным) углом 180-40=140°. Угол, дополняющий его до 360°  в окружности, равен 360-140=220°. Угол АВС - вписанный и равен половине центрального угла в 220°  .  Угол АВС=110°