Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V.

Точка пересечения диагоналей этого диагонального сечения и есть центр шара. Расстояние от точки О до любой из вершин этого диагонального сечения - радиус Так как V=4π·R³/3, то R=∛3V/4π сторона диагонального сечения по теореме Пифагора равна R√2 Площадь диагонального сечения  S=2·R²= 2·∛(3V|4π)²