Диаметр АА1 окружности перпендикулярен к хорде ВВ1 и пересекает её в точке С. Найдите ВВ1, если АС=4 см, СА1=8 см.

Внешние углы В и В1 опираются на диаметр => В=В1=90 В треугольнике АВА1 ВС-высота(АС перпендикулярна ВВ1 по условию) проведенная из прямого угла есть среднее пропорциональное для отрезков гипотенузы => [latex]BC=\sqrt{AC*A_{1}C}=4\sqrt{2}[/latex]  Теперь докажем, что ВВ1=2ВС Для этого рассмотрим треугольник ВОВ1 (О-центр окружности)  он равнобедренный (т к ВО=r=В1О) => Высота ОС проведенная к основанию является медианой =>ВС=В1С,  ВВ1=ВС+В1С=2ВС=8 корней из двух Ответ:  [latex]8\sqrt{2}[/latex]