Диаметр окружности МК, где М(-1;-4) и К(7;2). Найдите ординаты точек пересечения окружности с осью ОУ.

Центр окружности [latex]O(x_0;y_0)[/latex] лежит в середине диаметра. Находим координаты с помощью формулы середины отрезка. [latex]x_0=\frac{-1+7}{2}=3 \\ y_0=\frac{-4+2}{2}=-1[/latex] Радиус окружности - половина длины диаметра. Найдем расстояние между точками M и K и поделим результат на 2. [latex]MK=\sqrt{(-1-7)^2+(-4-2)^2}=\sqrt{64+36}=10[/latex] [latex]r=5[/latex] Уравнение окружности с центром [latex](x_0;y_0)[/latex] и радиусом [latex]r[/latex]: [latex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2[/latex] В нашем случае [latex](x-3)^2+(y+1)^2=25[/latex] Окружность пересекает ось Оу там, где [latex]x=0[/latex]. Подставляем в уравнение окружности. [latex](0-3)^2+(y+1)^2=25 \\ (y+1)^2=25-9 \\ (y+1)^2=16 \to y_1=3; \ \ y_2=-5[/latex] Ответ: -5 и 3.