Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью. Спасите

Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45* к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью. Всякое пересечение шара плоскостью есть круг. Так как плоскость проходит через конец диаметра, то одна точка образовавшегося круга принадлежит ему и диаметру. Граница круга – окружность, проведем хорду в ней так, чтобы одна точка принадлежала концу диаметра шара, а другую так, чтобы в итоге хорда пересекала центр окружности. Разделим диаметр шара пополам и соединим точку, являющуюся его серединой, с точкой хорды окружности, но не принадлежащей диаметру. Образуется треугольник, две стороны которого равны, так как являются радиусами шара, это в свою очередь следует из того, что оба соединяют его центр с одной из точек поверхности шара. Угол между основанием и одной боковой стороной, нам известен, он равен углу между плоскостью и диаметром шара – 45*. Соответственно и второй угол при основании будет равен 45*, а третий – 90*, согласно теореме о сумме углов треугольника. Из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике можно легко найти диагональ сечения: a = b : cos 45* a = b : sqrt(0,5) b нам известен, это половина диаметра шара - его радиус. a = m : sqrt(0,5) = sqrt(2)m Длина окружности рассчитывается по формуле: l = 2nR l = (sqrt(2) * m : 2) * 2 * n l = sqrt(2)mn *n = Число Пи.