Диаметры окружности AC и BD пересекаются под углом 90. Длина дуги BC равна 4 [latex] \pi [/latex] см. Найдите: а) радиус данной окружности; б) длины хор с концами в точках A, B, C, D. Прошу, решите, очень надо. даю 60 балов!!!

1) Диаметры пересекаются в центре O окружности 2) Так как центральные углы (AOB, BOC, COD, DOA) равны, то длины соответствующих им дуг также равны. Периметр окружности равен 2 * [latex] \pi [/latex] * r, где r - радиус окружности, и равен сумме длин соответствующих 4 дуг. Посему: 4 * 4 * [latex] \pi [/latex] = 2 * [latex] \pi [/latex] * r r = 8 см. Далее хорды AB, AD, BC, CD равны, так как равны треугольники AOB, BOC, COD, DOA (по двум сторонам и углу между ними, стороны имеют величины равные r, углы между ними прямые) Хорда AB = AD = BC = CD = [latex] \sqrt{AO^{2} + BO^{2}} [/latex] = [latex] \sqrt{2r^{2} } [/latex] = [latex]r \sqrt{2} [/latex] = [latex]8 \sqrt{2} [/latex] см. Диаметр AC = BD = 2 * r = 16 см. Ответ: a) r = 8 см. б) AB = AD = BC = CD = [latex]8 \sqrt{2} [/latex] см, AC = BD = 16 см.