Дима вышел из А в В по дороге в 10км от А встретил своего приятеля Кирилл, который вышел из В одновременно с ним. Дойдя до В, Дима немедленно повернул обратно. Тоже сделал и Кирилл, дойдя до А. Приятели встретились, но уже в 12...

д-скорость Димы к-скорость Кирилла х- расстояние м/у А и В Получается система уравнений. 10    х-10            д    10 ----= ----- отсюда -- = ----- д       к               к    х-10 х-10+12   10+х-12 ------------= ------------    д              к х+2    х-2             д     х+2 ---- =------ отсюда -- = ------  д      к                к     х-2 10      х+2 ---- = ----- х-10    х-2 10(х-2)=(х+2)(х-10) 10х-20=х^2-10х+2х-20 х^2-10х+2х-20-10х+20=0 х^2-18х=0 х(х-18)=0 х=0 (не подходит) или х-18=0 х=18

Пусть: Х - расстояние от А до В, D км/ч - скорость Димы К км/ч - скорость Кирилла Запишем время, потраченное Димой до первой встречи. Он прошёл 10 км со скоростью D км/ч, значит потратил [latex]\frac{10}{D}[/latex] часов. Кирилл за это же время прошёл Х-10 км со скоростью К км/ч. Значит: [latex]\frac{10}{D} = \frac{X-10}{K}[/latex] Умножим обе части уравнения на К и разделим на 10: [latex]\frac{K}{D} = \frac{X-10}{10}\ \ \ \ \ (1)[/latex] Теперь запишем время, потраченное мальчиками между первой и второй встречами. Дима прошёл Х-10 км до точки В и потом ещё 12 км, и всё это со скоростью D км/ч. Кирилл за это же время прошёл 10 км до точки А и потом Х-12 км до места второй встречи, с неизменной скоростью К км/ч. Значит: [latex]\frac{X-10+12}{D} = \frac{10+X-12}{K}\\ \frac{X+2}{D}= \frac{X-2}{K}[/latex] Отсюда имеем:  [latex]\frac{K}{D}= \frac{X-2}{X+2} \ \ \ \ \ \ (2)[/latex] Сравним (1) и (2): [latex]\frac{X-10}{10}=\frac{X-2}{X+2}\\ (X-10)(X+2) = 10(X-2)\\ X^2-10X+2X-20=10X-20\\ X^2-18X=0\\ X_1 = 0\\ X_2 = 18[/latex] [latex]X_1[/latex] не подходит, значит Х=18 Ответ: расстояние от А до В 18 км