Динамика твердого тела. 9.15 и 9.16 На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М, а на ней цилиндр массой m и радиусом R . Дальше условия на фото.

9.15 Трения между столом и доской нет, а трение между цилиндром и доской всегда достаточное. Обозначим: Fтр – сила трения ; mR²/2 – момент инерции цилиндра ; V, а – скорость и ускорение движения доски в ЛСО ; v – скорость движения оси цилиндра относительно доски; считаем, что она направлена влево, так как цилиндр будет запаздывать в ЛСО, а значит, двигаться влево относительно доски; если бы наше предполопжение о направлении оказалось неверным, то данная величина просто оказалась бы отрицательной, ну а поскольку нам эту величину вообще находить не нужно, то нас далее эта оговорка вообще интересовать не должна. [V–v] – скорость движения оси цилиндра в ЛСО: a1 = a – v' – ускорение движения оси цилиндра в ЛСО: ω – угловая скорость вращения цилиндра; ωR = v – поскольку проскальзываняи с доской нет; ω'R = v' = a – a1 ;         [1] Запишем Третий Закон Ньютона для всех участников движения в линейной и вращательной формах: F – Fтр = Ma ;        [2]     для доски; Fтр = ma1 ;         [3]     для движения оси цилиндра вправо; RFтр = ω'mR²/2 ;         [4]     для вращения; Подставим [1] в [4] : 2Fтр = (a–a1)m ;         [5] Подставим [3] в [2] и [5] : F = ma1 + Ma ; 2ma1 = (a–a1)m ; 3ma1 = ma ; ma1 = ma/3 ; F = ma/3 + Ma ; F = ( M + m/3 ) a ; a = F / [ M + m/3 ] ;        [6] ответ ; 9.16 Просто продолжаем решение задачи 9.15 в тех же обозначениях. Подставим [6] в [2] : F – Fтр = 3MF / [ 3M + m ] ; Fтр = F ( 1 – 3M / [ 3M + m ] ) ; Fтр = Fm / [ 3M + m ] ; Fтр < μmg ; Fm / [ 3M + m ] < μmg ; F < μ(3M+m)g .