Длина диагонали прямоугольника равна 13, а его площадь 60. Найдите стороны прямоугольника

Стороны прямоугольника 12 и 5 см.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b сантиметров. Тогда из первого условия следует: диагональ — гипотенуза, стороны прямоугольника — катеты, т.е. a^2+b^2=13^2=169 Из второго условия следует: a*b=60 Т.е. получили систему с двумя неизвестными. Выразим из второго уравнения b, подставим первое, получим уравнение с одним неизвестным: b=60/a a^2+3600/a^2=169 a^4-169a^2+3600=0 пусть t=a^2, тогда t^2-169t+3600=0 D=169^2-4*3600=28561-14400=14161 корень из D = 119 т.е. t_1 = (169+119)/2=144 t_2=(169-119)/2=25 находим теперь a: a^2=144 => a=12 a^2=25 => a=5 Теперь находим b: b=60/12=5 при a=12 b=60/5=12 при a=5 То есть стороны прямоугольника равны 5 и 12.