Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см,а высота,проведённая к ней,равна 3 см.Найдите радиус окружности,вписанной в этот треугольник

Радиус вписанной окружности равен [latex]r= \frac{S}{p} [/latex], гдк r-радиус, S-площадь, p-полупериметр.  Найдем площадь треугольника.(площадь равна половина произведения основания на высоту к ней проведенную, т.е. [latex]S= \frac{10*3}{2} [/latex])Площадь равна 15. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а квадрат гипотинузы равен сумме квадратов катетов. обозначим катеты за a и b и решим систему [latex] \left \{ {{a^2+b^2 =100} \atop { \frac{a*b}{2}=15 }} \right. [/latex] получим, что a=[latex] \sqrt{10} [/latex] , b=3[latex] \sqrt{10} [/latex](так же мы получим еще пару решений a и b, но если подставить их в первое уравнение системы они не подойдут). Теперь найдем полупериметр. он равен 2[latex] \sqrt{10} [/latex]+5. Найдем радиус описанной окружности. радиус равен [latex] \frac{15}{2 \sqrt{10}+5 } [/latex]