Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 20 см,а радиус вписанной в него окружности 4 см. найдите длины катетов,если больший из них равен средному ариметическому длин меньшего катета и гипотенузы. чтоб решение было пр...

формула радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник: [latex]r= \frac{a+b-c}{2} [/latex] умножаем обе части на 2 [latex]2r=a+b-c[/latex] (!) с-гипотенуза,  а, b - катеты (пусть а больший катет) [latex]2r= \frac{b+c}{2} +b-c[/latex] умножаем обе части на 2 [latex]4r=b+c+2b-2c[/latex] [latex]4r=3b-c[/latex] нам известно r и с , подставляем их  [latex]16=3b-20[/latex] [latex]-3b=-20-16[/latex] [latex]-3b=-36[/latex] [latex]b= \frac{-36}{-3} [/latex] [latex]b=12 cm[/latex] подставляем b,r,c в формулу,выделенную (!), и находим катет а [latex]8=a+12-20[/latex] [latex]-a=12-20-8[/latex] [latex]-a=-16[/latex] [latex]a=16cm[/latex]