Длина медианы CM треугольника ABC равна 5см. Окружность с диаметром CM пересекает стороны AC и AB в их серединах.Найдите периметр треугольника ABC, если его площадь равна 24см^2.

Вот дела то, я не ту задачу решил:))) я зачем то считал, что СМ - РАДИУС.. и час решал, и решил :))) Решу теперь про диаметр. Тем же способом :))) Пусть Е - точка пересечения АС и окружности (то есть середина АС). Соединим М и Е. Угол МЕС опирается на диаметр СМ, поэтому треугольник СМЕ прямоугольный . Но ЕM II CB, поэтому  весь треугольник АВС прямоугольный. И раз медиана СМ = 5, то гипотенуза АВ = 10; А площадь SABC = 24. Я сразу напишу ответ - катеты равны 6 и 8, а периметр 24. Можно, конечно, сосчитать все "как положено", но это не обязательно. Тут явно присутствует Пифагорова тройка (6,8,10).    Примечание. "Как положено" лучше делать так a^2 + b^2 = 10^2; a*b = 2*24; (a + b)^2 = 196; (a - b)^2 = 4; Ну, и дальше ответ. Я это для того пишу, что вопрос-то - найти периметр, то есть нам нужна сумма (a + b), которая находится РАНЬШЕ катетов :))