Длина окружности описанной около прав.мног-ка = 12пи. найти число сторон этого мног-ка, если сторона равна 6*кв.корней из 3

Сторона a(n) правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой a(n)=2R sin(180:n)=2Rsin(π:n). Найдем радиус окружности из формулы длины окружности C=2πR R=C:2π R=12π:2π=6   a(n)=2R sin180:n=2Rsin(π:n) Подставим известные значения: 6√3=12*sin(180:n) sin(180:n)=6√3):12=√3):2 √3):2- синус 60 градусов. 180:n =60 n=3 Этот многоугольник - равносторонний треугольник. Проверка: Высота этого  треугольника по формуле h=а√3):2  h=6√3*√3):2=9 Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты: 9:3*2=6, что соответствует условию задачи.