Длина отрезка, соединяющего точку М с началом координат О, равна 1. Найдите координаты точки М, если прямая ОМ образует с осями абсцисс и ординат углы, равные 60°. Сколько решений имеет задача?

Точка находится на расстоянии 1 от начала координат⇒ее координаты x, y и z - это косинусы углов с осями координат, поэтому x=1/2; y=1/2. Чтобы найти третью координату, воспользуемся формулой |OM|^2= x^2+y^2+z^2⇒ z^2=1-(1/4)-(1/4)=1/2⇒z=√2/2 или - √2/2 Ответ (1/2;1/2;√2/2); (1/2;1/2; - √2/2)  Задача имеет два решения