Длины ребер AB AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12 16 и 15 найдите расстояние от вершины А1 до прямой BD1

Введём параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат OXYZ. Ноль в точке В, ось ОХ по ребру ВА, ось ОУ по ребру ВС.Прямая ВД1 задана двумя точками: В(0,  0,  0). Д1(12,  15,  16). Задана точка А1(12,  0,  16). Проекция точки А1 на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk) xk = 4800 / 625 = 192 / 25 = 7,68. yk = 6000 / 625 = 48 / 5 = 9,6. zk = 6400 / 625 = 256 / 25 = 10,24.  |А1K| = √(56250000) / 625 = 12.  Это расстояние было найдено по формуле: |А1K| = √((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).  Координаты векторов ВД1, ВA1 равны: ВД1 = (12,  15,  16), ВA1 = (12,  0,  16).  Координаты векторного произведения ВД1 и ВA1: [ВД1х ВA1] = (240,  0,  -180).  Модуль векторного произведения ВД1 и ВA1: |[ ВД1х ВA1]| = √(90000) = 300.  Длина отрезка ВД1, | ВД1| = √(625)= 25.  Расстояние от точки А1 до прямой ВД1 вычисляется по формуле |А1K| = |[ ВД1х ВA1]| / |ВД1|.  |А1K| = √(90000 / 625) = √144 = 12.  Ответ: Координаты проекции точки А1 на прямую ВД1: K(192 / 25; 48 / 5; 256 / 25).  Расстояние от точки А1 до прямой ВД1:  |А1K| = 12.