Длины сторон треугольника выражаются натуральными числами. Длина одной из сторон a=3 см а, две другие стороны не длиннее этой. Сколько существует таких треутольников? Исследуй тот же вопрос, если а= 1 см; 2 см; 4 см; 5 см; 6 см...

Длины двух других сторон в сумме не меньше стороны а Значит при а=3 варианты (6): 3,3,3 3,3,2 3,3,1 3,2,3 3,2,2 3,1,3 а=1 варианты(1): 1,1,1 а=2 варианты(3): 2,2,2 2,1,2 2,2,1 а=4 варианты(9) 4,4,4 4,4,3 4,4,2 4,4,1 4,3,4 4,3,3 4,3,2 4,2,3 4,1,4 при а=5 варианты (15) 5,5,5 5,5,4 5,5,3 5,5,2 5,5,1 5,4,5 5,4,4 5,4,3 5,4,2 5,3,5 5,3,4 5,3,3 5,2,5 5,2,4 5,1,5 при а=6 варианты (21) 6,6,6 6,6,5 6,6,4 6,6,3 6,6,2 6,6,1 6,5,6 6,5,5 6,5,4 6,5,3 6,5,2 6,4,6 6,4,5 6,4,4 6,4,3 6,3,6, 6,3,5, 6,3,4 6,2,6 6,2,5 6,1,6 Кроме а=1, если одна из сторон равна 1 см, то таких вариантов только два симметричных.