Для взаимно простых чисел a и b,найдите значения выражения ab-1,если НОК (a,b) •НОД (a,b)=17

так как а и b  взаимно простые то НОК=ab, а НОД=1, значит НОК*НОД=ab значит ab-1=17-1=16 Замечание: НОК(a;b)*НОД(a;b)=ab . Доопустим a=[latex] n^{x}* p^{y} [/latex] ; b=[latex] n^{z}*p^{w}[/latex] Пусть w>y x>z тогда НОК(a;b)=[latex] n^{x}*p^{w}[/latex] НОД(a;b)=[latex] n^{z}*p^{y}[/latex] Тогда НОК*НОД=[latex] n^{x+z}*p^{y+w}[/latex] Но ab=[latex] n^{x+z}*p^{y+w}[/latex] Значит НОК*НОД=ab