До числа 34 допишіть ліворуч і праворуч по одній цифрі такій,щоб число,яке утвориться,було кратким 45.скіьки розвязків має задача?

Мыслим так: кратность 45 означает, что число нацело делится на 45. Следовательно на 5 и на 9. Вспоминаем признаки деления чисел. Нацело на 5 делится, если в конце 0 или 5. Отсюда и пляшем. На 9 делится если сумма всех цифр нацело делится на 9. Итак, в конце 0 в начале x [latex]x+3+4+0=9y[/latex] y - целое положительное число, 0≤x≤9 [latex]7+x=9y[/latex] Ну пожалуй методом подбора (не мудрствуя особенно, а Диофантовы уравнения можно решать разными "хитрыми" методами) получим x=2  ( y=1) Ладно, один вариант есть 2340 Далее рассматриваем второе окончание, на 5.  x345 [latex]x+3+4+5=9y[/latex] [latex]x+12=9y[/latex] x=6  (y=2) Получаем 2й вариант 6345 ОТВЕТ: 2 варианта 2340, 6345.