Доказать что (6^2n-1 +1) делится на 7

Применим здесь метод математической индукции. 1) При n=1 имеем: [latex]6^{2n-1}+1= 6^{2*1-1}+1= 6^{1}+1 = 7[/latex] 7 делится на 7 2) Предположим, что для некоторого k число[latex] 6^{2k-1}+1[/latex] кратно 7 Докажем, что это число будет кратно 7 для k+1: [latex]6^{2(k+1)-1}+1= 6^{2k+2-1}+1=6^{2}*6^{2k-1}+1=\\ =36*6^{2k-1}+1+35-35=36*6^{2k-1}+36-35=36*(6^{2k-1}+1)-35[/latex] Выражение в скобках делится на 7 согласно нашему предположению, и умноженное на 36, оно всё равно делится на 7 :) Число -35 также делится на 7. Значит и их сумма тоже делится на 7, что и требовалось доказать...