Доказать, что для любого натурального числа n. (n+1)(n+2)*...*2n=2^n*1*3*5*...*(2n-1)

методом математической индукции База индукции при n=1 утверждение верно, так как 2*1=2^1*(2*1-1) (обе части равны2 ) --(при n=2 (2+1)*(2*2)=2^2*1*(2*2-1) (обе части равны 12) ) Гипотеза индукции. Пусть при n=k утверждение верно, т.е. справедливо равенство [latex](k+1)(k+2)*...*(2k)=2^k*1*3*5*...(2k-1)[/latex] Индукционный переход. Докажем что тогда утверждение верно при n=k+1, т.е., что справедливо равенство [latex](k+1+1)(k+1+2)*...*(2(k+1))=2^{k+1}*1*3*5*...*(2(k+1)-1)[/latex] ----- [latex]2^{k+1}*1*3*5*.....*(2(k+1)-1)=2*2^k*1*3*5*...*(2k-1)*(2k+1)=[/latex] используем гипотезу(предположение) индукции, получим [latex]=2(2k+1)*(k+1)(k+2)*...*2k=(k+2)*(k+3)*...*(2k)*(2k+1)*(2*(k+1))=[/latex] [latex](k+1+1)(k+1+2)*..*(2k)*(2k+1)*(2(k+1))[/latex], что и хотели доказать. По принципу математической индукции утверждение верно. Доказано