Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде 4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4. Натуральное число а пр...
Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде 4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4. Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем. Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) Как нам подсказали, рассмотрим все числа 4n+2. Но 4n+2=2(2n+1), значит такие числа делятся на 2 2)Из условия следует что a=3n+1, а b=3k+2. Их сумма=3n+1+3k+2=3n+3k+3=3(n+k+1), значит их сумма кратна 3 3)все четные числа представляются в виде 2n. Нам нужно доказать что [latex]3^{2n}+3^{2(n+1)}[/latex] оканчивается на 0, то есть делится на 10. Но[latex]3^{2n}+3^{2(n+1)}=9^n+9^{n+1}=9^n(1+9)=9^n*10[/latex] 4)все нечетные числа представляются в виде 2n+1. Нам нужно доказать что оканчивается на 0, то есть делится на 10. Но [latex]3^{2n+1}+3^{2(n+1)+1}=3^{2n+1}+3^{2n+3}=3^{2n+1}(1+3^2)=[/latex] [latex]=10*3^{2n+1}[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы