Доказать что [latex]e^{x} \ \textgreater \ 1+ln(1+x)[/latex] , при х больше 0

При x = 0 Значения функций совпадают e^0 = 1 = 1 + ln(1) Далее, посмотрим на производные [latex](e^x)' = e^x\\ (1+\ln(1+x))' = \frac{1}{1+x}[/latex] При x>0 производная первой функции больше 1, а второй - меньше 1. Значит производная первой функции больше производной второй, значит возрастает первая функция тоже быстрее второй, поэтому при любом x>0 неравенство из условия задачи выполняется