Доказать что отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника равен половине его третьей стороны (использовать дополнительное построение)

Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. См. файл. Дано: ΔАВС, DE - средняя линия. Доказать: 1) DE II AC                2) DE = 1/2 AC Доказательство: 1) Через точку D проведем прямую, параллельную АС. Так как BD=CD (по условию), то по теореме Фалеса эта прямая пройдет через точку Е - середину АС, то есть прямая АС содержит среднюю линию DE, значит DE II AC. 2) Проведем среднюю линию DF.  DF II AB или DF II AE, тогда очевидно, AEDF - параллелограмм (т.к. его противолежащие стороны параллельны) тогда AF = ED (как противолежащие стороны параллелограмма), но AF = FC, следовательно ЕD = 1/2 AC