Доказать что при любом значении х выражение x^3+3x^2+5x+3 делится на 3напишите пожалуйста решение подробное!!

Докажем методом математической индукции: 1. Пусть х = 1. Тогда [latex] 1^{3}+3* 1^{2}+5* 1+3 = 12. [/latex] А 12 делиться на 3. 1-ая теорема индукции доказана. 2. Пусть x = k, и предположим, что это верно, тогда [latex] k^{3}+3* k^{2}+5* k+3. [/latex] Если верно для k, то будет верно и для  k+1: [latex] (k+1)^{3}+3(k+1)^2+5(k+1)+3=0, [/latex] Домножим обе части на 3: [latex] 3(k+1)^{3}+9(k+1)^2+15(k+1)+9=0[/latex] У нас каждое слагаемое делится на 3, следовательно, 2-ая теорема индукции доказана.  Задача решена :). Прошу отметить как "лучшее" - пытался объяснить развёрнуто.