Доказать, что произведение любых двух сторон треугольника больше произведения диаметров вписанной и описанной окружностей

Если стороны треугольника обозначить а, b, с, его пощадь S, а диаметры вписанной и описанной окружностей d и D соответственно, то d=4S/(a+b+c), D=abc/(2S). (из формул  для радиусов вписанной и описанной окружности из учебника) Потому произведение диаметров равно dD=2abc/(a+b+c). Осталось доказать, что 2c/(a+b+c)<1, или, что то же самое 2c