Доказать что разность между двумя трехзначными числами одно из которых записано теми же цифрами,но в обратном порядке,кратное 9

трехзначное число, записанное цифрами  а в  с   это  100а+10в+с трехзначное число ,записанное    с в а это 100с + 10 в + а Разность (100а+10в+с)-(100с + 10 в + а)=99а-99с=99(а-с) кратно 9 так как 99 кратно 9

Пусть авс - трёхзначное число, а сва - число записанное те ми же цифрами, но в обратном порядке. Для удобства решения задачи, запишем разложение по разрядам данных чисел. Итак, авс=100а+10в+с         сва=100с+10в+а Найдём разность данных чисел:        авс-сва=(100а+10в+с)-(100с+10в+а)=100а+10в+с-100с-10в-а=                  = 100а-100с-а+с=100(а-с)-(а-с)=(а-с)*(100-1)=(а-с)*99=(а-с)*9*11 Видно, что разность данных трёхзначных чисел кратна 9, т.к. она равна произведению множителей, один из которых равен 9. Что и требовалось доказать